【題目】已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）取
中點
，連結(jié)
，
，推導(dǎo)出
，
，從而平面
平面
，由此能證明直線
平面
；
（2）以
為原點，
為
軸，為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
（1）證明：取中點，連結(jié)，，
，
是
的中點，
，，
，
，
平面平面，
平面，直線平面．
（2）解：
，
，
底面
，
，是的中點，
，
以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
，0，
，
，1，，
，0，
，
，2，，
，1，
，
，1，，
，1，，
，1，，
，0，，
設(shè)平面
的法向量
，
，
，則
，取
，得
.
設(shè)平面
的法向量
，
，
，則
，取
，得
.
設(shè)二面角的平面角為
，則
．
二面角的余弦值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“微信運動”是手機
推出的多款健康運動軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：
運動達人 | 參與者 | 合計 | |
男教師 | 60 | 20 | 80 |
女教師 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 100 | 40 | 140 |
（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關(guān)？
（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為
，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望
.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域為
的偶函數(shù)，且滿足
，當(dāng)
時，
，則函數(shù)
在區(qū)間
上零點的個數(shù)為（ ）
A.9B.10C.18D.20
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求此函數(shù)的極大值，并請直接寫出此函數(shù)的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)
，且此函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=
,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-
,求證:{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場一年購進某種貨物900噸，每次都購進x噸，運費為每次9萬元，一年的總存儲費用為
萬元
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？
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