【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出，，從而平面平面，由此能證明直線平面；

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，

，是的中點(diǎn)，

，，

，，

平面平面，

平面，直線平面．

（2）解：，，底面，

，是的中點(diǎn)，，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，1，，，0，，，2，，，1，，

，1，，，1，，，1，，，0，，

設(shè)平面的法向量，，，則，取，得.

設(shè)平面的法向量，，，則，取，得.

設(shè)二面角的平面角為，則．

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動”，對運(yùn)動10000步或以上的老師授予“運(yùn)動達(dá)人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動情況，選取了老師們在4月28日的運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

運(yùn)動達(dá)人

參與者

合計(jì)

男教師

60

20

80

女教師

40

20

60

合計(jì)

100

40

140

（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？

（Ⅱ）從具有“運(yùn)動達(dá)人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.9B.10C.18D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請直接寫出此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若不等式，對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場一年購進(jìn)某種貨物900噸，每次都購進(jìn)x噸，運(yùn)費(fèi)為每次9萬元，一年的總存儲費(fèi)用為萬元

（1）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次購買多少噸？

（2）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和不超過585萬元，則每次購買量在什么范圍？

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