已知函數(shù)f（x）=sinx（
3
cosx-sinx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
3π
2
]時，求f（x）的取值范圍．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡可得f（x）=sin（2x+
π
6
）-
1
2
，由周期公式可得周期；（2）由x∈[0，
3π
2
]結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得．
解答： 解：（1）化簡可得f（x）=sinx（
3
cosx-sinx）
=
3
sinxcosx-sin2x=
3
2
sin2x-
1-cos2x
2

=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x-
1
2
=sin（2x+
π
6
）-
1
2

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）∵x∈[0，
3π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
17π
6
]，
∴sin（2x+
π
6
）∈[-1，1]，
∴f（x）=sin（2x+
π
6
）-
1
2
∈[-
3
2
，
1
2
]
∴f（x）的取值范圍為：[-
3
2
，
1
2
]
點評：本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期和值域，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=t2+
1
t2
-2
y=t-
1
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度示變，建立極坐標(biāo)系，直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
．
（Ⅰ）試求出曲線C1和直線L的普通方程；
（Ⅱ）求出它們的公共點的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的方向向量為
a
=（1，3），且過點A（-2，3），將直線x-2y-1=0繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角α（tanα=
1
3
）得到直線l2，直線l3：（1-3k）x+（k+1）y-3k-1=0（k∈R）．
（1）求直線l1和直線l2的方程；
（2）當(dāng)直線l1，l2，l3所圍成的三角形的面積為3時，求直線l3的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校擬建一塊周長為400m的操場，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，為了使中間矩形的區(qū)域面積盡可能大，應(yīng)如何設(shè)計矩形的長和寬？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a（a＞0）的菱形，∠ABC=60°，點P在底面的射影O在DA的延長線上，且OC過邊AB的中點E．
（1）證明：BD⊥平面POB；
（2）若PO=
a
2
，求平面PAC與平面PCO夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
（2）已知f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．若tanα=2，求f（α）•f（
π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知在等差數(shù)列{an}中，d=
1
3
，n=37，Sn=629，則求a1和an．
（2）已知在等比數(shù)列{bn}中，b1=-1，b4=64，求q和S4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB∥FE，G、H分別為AB、CF的中點，AB=2，AD=EF=1，∠AFB=
π
2
．
（1）求證：GH∥平面DAF；
（2）AF⊥平面BFC；
（3）求平面CBF將幾何體EFABCD分成兩個錐體F-ABCD與F-BCE的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2013a2014
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案