（2012•閔行區(qū)一模）已知橢圓E的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，右焦點為F，直線l與圓x2+y2=3相切于點Q，且Q在y軸的右側，設直線l交橢圓E于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）若直線l的傾斜角為
π
4
，求直線l的方程；
（2）求證：|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|．
分析：（1）先設直線l的方程為y=x+m，利用點到直線的距離公式可求m，進而可求直線方程
（2）由△AOQ為直角三角形，利用兩點間的距離公式及勾股定理可求AQ，結合A在橢圓上可得A的坐標滿足的方程，從而可用x1表示AQ，同理可得AF，利用橢圓的定義即可證明
解答：解：（1）設直線l的方程為y=x+m，
則有
|m|
2
=
3
，得m=±
6
…（3分）
又切點Q在y軸的右側，所以m=-
6
，…（2分）
所以直線l的方程為y=x-
6
…（2分）
證明：（2）因為△AOQ為直角三角形，所以|AQ|=
OA2-OQ2
=
x
2
1
+
y
2
1
-3

又
x12
4
+
y12
3
=1得|AQ|=
1
2
x1…（2分）
|AF|=
(x1-1)2+
y
2
1

又
x12
4
+
y12
3
=1得|AF|=2-
1
2
x1…（2分）
所以|AF|+|AQ|=2，同理可得|BF|+|BQ|=2…（2分）
所以|AF|+|AQ|=|BF|+|BQ|…（1分）
點評：本題主要考查了點到直線的距離公式在求解直線方程中的應用，橢圓的定義的簡單應用
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4024
4024
．

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12
12
．

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1+m2
=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A(x1，
x
2
1
)，B(x2，
x
2
2
)的直線與圓x2+y2=1的位置關系是（　�。�

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（2012•閔行區(qū)一模）設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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（2012•閔行區(qū)一模）將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、…、第n個陰影部分圖形．容易知道第1個陰影部分圖形的周長為8．設前n個陰影部分圖形的周長的平均值為f（n），記數(shù)列{an}滿足an=
f(n)，當n為奇數(shù)
f(an-1) ，當n為偶數(shù)
．
（1）求f（n）的表達式；
（2）寫出a1，a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）記bn=an+s（s∈R），若不等式
.
bn+1bn+1
bn+2bn
.
＞0有解，求s的取值范圍．

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