設(shè)點(diǎn)O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，則△AOC的面積為
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系．
解答： 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，
∵
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，
∴O為中線CD的中點(diǎn)，
∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，
∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，
同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，
∴△A0C是△ABC面積的
1
4
，
∴△A0C的面積為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增大到原來的2倍，則（　�。�
A、扇形的面積不變
B、扇形的圓心角不變
C、扇形的面積增大到原來的2倍
D、扇形的圓心角增大到原來的2倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足：a2=2，a5=
1
4
，則公比q為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2ax-3
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若不等式f（x）＜0的解集為全體實(shí)數(shù)R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l的斜率為
2
，若直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家具廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的組合柜，每種柜制成白坯（成品而未油漆）的工時(shí)、油漆工時(shí)及有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（利潤單位元）
產(chǎn)品
時(shí)間
工藝要求		 甲 乙 能力臺時(shí)/天
制白坯時(shí)間 6 12 120
油漆時(shí)間 8 4 64
單位利潤 200 240
問：該廠每天生產(chǎn)甲、乙這兩種組合柜各多少個(gè)，才能獲得最大的利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條折線C：A1-A2-…-An，若能再作出一條折線C′：A1-B2-B3-…-Bn-1-An，使得A1B2⊥A1A2，B2B3⊥A2A3，…，Bn-1An⊥An-1An（其中A1，A2，A3，…，An，B2，B3，…，Bn-1都是整點(diǎn)），則稱折線C′是折線C的一條共軛折線（說明：橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)成為整點(diǎn)）．
（Ⅰ）請分別判斷圖（1），（2）中，虛折線是否是實(shí)折線的一條個(gè)，共軛折線；

（Ⅱ）試判斷命題“對任意的n∈N且n＞2，總存在一條折線C：A1-A2-…-An有共軛折線”的真假，并舉例說明；
（Ⅲ）如圖（3），折線C：A1-A2-A3-A4，其中A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）．求證：折線C無共軛折線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x2-2x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
3
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)P在圓x2+y2+2x-3=0上運(yùn)動，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案