【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且時,.

1)求,;

2)求函數(shù)的解析式;

3)若,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】10-1

2

3

【解析】

試題(1)代入x的值,求出函數(shù)值即可;
(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可;
(3)通過討論a的范圍,得到關于a的不等式,解出即可.

試題解析:

(1)因為當x≤0時,f(x)=log(-x+1),

所以f(0)=0.

又因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

所以f(1)=f(-1)=log[-(-1)+1]=log2=-1,

f(1)=-1.

(2)令x>0,則-x<0,

從而f(-x)=log(x+1)=f(x),

x>0時,f(x)=log(x+1).

∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=

(3)設x1,x2是任意兩個值,且x1<x2≤0,

則-x1>-x2≥0,

∴1-x1>1-x2>0.

f(x2)-f(x1)=log(-x2+1)-log(-x1+1)=log>log1=0,

f(x2)>f(x1),

f(x)=log(-x+1)在(-∞,0]上為增函數(shù).

又∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),

f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).

f(a-1)<-1=f(1),

∴|a-1|>1,解得a>2或a<0.

故實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞).

練習冊系列答案
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