在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若點(diǎn)P為直線ρcosθ-ρsinθ-4=0上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為曲線
x=t
y=
1
4
t2
(t為參數(shù)）上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把直線ρcosθ-ρsinθ-4=0化為直角坐標(biāo)方程x-y-4=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：|PQ|=
|t-
1
4
t2-4|
2
．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最小值．
解答： 解：由直線ρcosθ-ρsinθ-4=0化為x-y-4=0．
由點(diǎn)到直線的距離公式可得：|PQ|=
|t-
1
4
t2-4|
2
=
2
|t2-4t+16|
8
=
2
[(t-2)2+12]
8
≥
2
8
×12=
3
2
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取等號(hào)．
∴|PQ|的最小值為
3
2
2
．
故答案為：
3
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
3
4
π+α）=
5
13
，cos（
π
4
-β）=
3
5
，且0＜α＜
π
4
＜β＜
3π
4
，求cos（α+β）值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

站在河邊看對(duì)岸的目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)．在岸邊選取相距1千米的C、D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，同時(shí)測(cè)得∠ACB=∠ADC=∠ADB=45°，∠BCD=60°（A、B、C、D在同一平面上），則目標(biāo)A與B之間的距離為
 
千米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5，6}，且4∉A，這樣的A有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a+b+c=1，a，b，c∈R+，
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
≤m，則m最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（x≠0）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈R+時(shí)是增函數(shù)，若f（1）=0，則不等式f[x(x-
1
2
)]＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-1|，若a＜b＜0，f（a）=f（b），則a2-
1
b2
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=2
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，則a的范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案