14．在△ABC中，D在邊BC上，BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，則AC=$\sqrt{7}$．

分析 有三角形內(nèi)角和定理求得∠BAD，由直角三角形中的邊角關(guān)系求出AD，余弦定理求得AC．

解答 解：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，∴AB=BDsin30°=1，AD=BDcos30°=$\sqrt{3}$，
在△ADC中，∠ADC=180°-∠ADB=150°，
由余弦定理，可知：AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}-2AD•DC•cos∠ADC}$=$\sqrt{3+1-2×\sqrt{3}×1×cos150°}$=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出AD和∠ADC是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{（2x-y+2）（4x-y-2）≤0}\\{0≤x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=mnx+y（0＜n＜m）的最大值為10，則2m+n的取值范圍為（3$\sqrt{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使${b_1}=1，{b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）（n=2，3，4…）$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（3）求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=3$\sqrt{3}$，c=5，且a=2bsinA．則△ABC的外接圓半徑為$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若三點(diǎn)P（1，1），A（2，3），B（x，9）共線，則實(shí)數(shù)x等于（　　）
A．-1B．3C．4.5D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）令bn=an3n，求{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；
（Ⅲ）求使不等式（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥p$\sqrt{2n+1}$對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知a∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且sin（a+β）sinβ+cos（a+β）cosβ=$\frac{1}{3}$，則sina的值（　�。�
A．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若復(fù)數(shù)z滿足：z+|z|=1+2i，則z的虛部為（　�。�
A．2iB．1C．2D．i

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同步練習(xí)冊(cè)答案