Question

函數(shù)f(x)=ln

1-x

1+x

是定義在（a，b）內(nèi)的奇函數(shù)，則b²+b+a的取值范圍為（　　）

• A、[0，1）
• B、（0，1）
• C、（0，1]
• D、[0，1]

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要使函數(shù)f（x）=ln

1-x

1+x

有意義，則有

1-x

1+x

＞0，把這個不等式解出來為-1＜x＜1．根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有：a+b=0，0＜b≤1，所以，這時候便可求出本題答案．

解答： 解：解

1-x

1+x

＞0得-1＜x＜1；
∵函數(shù)f(x)=ln

1-x

1+x

是定義在（a，b）內(nèi)的奇函數(shù)，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；
∴a+b=0，0＜b≤1；
0＜b²+b+a=b²≤1．
故選C．

點(diǎn)評：需要掌握的一個知識點(diǎn)為，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．能正確求解分式不等式．