已知圓O的方程為x2+y2=9，求該圓中經(jīng)過點A（1，2）的弦的中點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：先設(shè)出動點P的坐標（x，y），然后由圓的幾何性質(zhì)知OP⊥BC，再利用kOP•kAP=-1，求出P（x，y）滿足的方程．
解答： 解：設(shè)P（x，y），連接OP，設(shè)弦為BC，則OP⊥BC，…（2分）
①當x≠0時，kOP•kAP=-1，即
y
x
•
y-2
x-1
=-1，即x2+y2-x-2y=0．（★）…（8分）
②點A（1，2）是方程（★）的解，…（12分）
∴該圓中經(jīng)過點A（1，2）的弦的中點P的軌跡方程為x2+y2-x-2y=0（在已知圓內(nèi)的部分）．…（14分）
點評：對這個類型的題目，常用的方法有：（1）待定系數(shù)法；（2）代入法；（3）直接法；（4）定義法．其中直接法是求曲線方程最重要的方法，它可分五個步驟：①建系，②找出動點M滿足的條件，③用坐標表示此條件，④化簡，⑤驗證；定義法是指動點的軌跡滿足某種曲線的定義，然后據(jù)定義直接寫出動點的軌跡方程；代入法，它用于處理一個主動點與一個被動點問題，只需找出這兩點坐標之間的關(guān)系，然后代入主動點滿足的軌跡方程即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=θ，E是棱PD的中點．
（Ⅰ）若θ=60°，求證：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求θ的值，使二面角P-CD-A的平面角最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（C）已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，求證：ea+e-a＞eb+e-b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前項和為Sn，且滿足Sn+an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
1
an
，數(shù)列{bn}，滿足b1c1+b2c2+…+bncn=（2n-1）2n+1+2，求出數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2
2
，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2-1=2}
（1）若A∩B≠∅，求m的范圍；
（2）若A∪B=B，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形PBCD，A是PD邊上的中點（如圖甲），∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，（如圖乙）
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點，且CP=CQ，若△CPQ的面積為
1
3
，則∠BCP的大小為
 
．

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