（C）已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：帶絕對值的函數(shù)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用絕對值的幾何意義直接求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）求出函數(shù)的最小值，然后求解關(guān)于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，得到實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即|2x+3|+|2x-1|≤6．
不等式的幾何意義，是數(shù)軸是的點2x，到-3與1的距離之和不大于6，
∴-4≤2x≤2，解得-2≤x≤1，
不等式的解集為{x|-2≤x≤1}；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
由絕對值的幾何意義可知：f（x）min≥4，
關(guān)于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，
只須：4＜|m-1|，解得m＜-3或m＞5．
點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)主要生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的空調(diào)，由于受到空調(diào)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺空調(diào)的利潤與該空調(diào)首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，甲、乙兩種品牌空調(diào)的保修期均為3年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌空調(diào)中各隨機(jī)抽取50臺，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
品牌甲乙
首次出現(xiàn)故障時間
x年		0＜x≤11＜x≤22＜x≤3x＞30＜x≤22＜x≤3x＞3
空調(diào)數(shù)量（臺）124432345
每臺利潤（千元）122.52.71.52.62.8
將頻率視為概率，解答下列問題：
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲品牌空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的空調(diào)均能售出，記生產(chǎn)一臺甲品牌空調(diào)的利潤為X1，生產(chǎn)一臺乙品牌空調(diào)的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）該廠預(yù)計今后這兩種品牌空調(diào)銷量相當(dāng)，但由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌空調(diào)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的空調(diào)？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，M，N分別是棱CC1，AB中點．
（1）求證：CN∥平面AMB1．
（2）求C到平面AMB1上的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AB⊥BC，E是A1C的中點，D在線段AC上，并且DE⊥A1C，已知A1A=AB=
2
，BC=2．
（1）求證：A1C⊥平面EDB．
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=kx-2滿足f（2）-f（0）=6．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（
1
x
）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，設(shè)E為BC的中點，二面角P-DE-A為45°．
（1）求點A到平面PDE的距離；
（2）在PA上確定一點F，使BF∥平面PDE；
（3）求異面直線PC與DE所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（4）求面PDE與面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓過點P（2，
3
），且它的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與圓（x-1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點，若橢圓上一點C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=9，求該圓中經(jīng)過點A（1，2）的弦的中點P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正切值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案