（C）已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：帶絕對值的函數(shù)
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）利用絕對值的幾何意義直接求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）求出函數(shù)的最小值，然后求解關于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，得到實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即|2x+3|+|2x-1|≤6．
不等式的幾何意義，是數(shù)軸是的點2x，到-3與1的距離之和不大于6，
∴-4≤2x≤2，解得-2≤x≤1，
不等式的解集為{x|-2≤x≤1}；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
由絕對值的幾何意義可知：f（x）min≥4，
關于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，
只須：4＜|m-1|，解得m＜-3或m＞5．
點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)的應用，絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)主要生產甲、乙兩種品牌的空調，由于受到空調在保修期內維修費等因素的影響，企業(yè)生產每臺空調的利潤與該空調首次出現(xiàn)故障的時間有關，甲、乙兩種品牌空調的保修期均為3年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌空調中各隨機抽取50臺，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
品牌甲乙
首次出現(xiàn)故障時間
x年		0＜x≤11＜x≤22＜x≤3x＞30＜x≤22＜x≤3x＞3
空調數(shù)量（臺）124432345
每臺利潤（千元）122.52.71.52.62.8
將頻率視為概率，解答下列問題：
（Ⅰ）從該廠生產的甲品牌空調中隨機抽取一臺，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的概率；
（Ⅱ）若該廠生產的空調均能售出，記生產一臺甲品牌空調的利潤為X1，生產一臺乙品牌空調的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）該廠預計今后這兩種品牌空調銷量相當，但由于資金限制，只能生產其中一種品牌空調，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該生產哪種品牌的空調？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，M，N分別是棱CC1，AB中點．
（1）求證：CN∥平面AMB1．
（2）求C到平面AMB1上的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，AB⊥BC，E是A1C的中點，D在線段AC上，并且DE⊥A1C，已知A1A=AB=
2
，BC=2．
（1）求證：A1C⊥平面EDB．
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=kx-2滿足f（2）-f（0）=6．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（
1
x
）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，設E為BC的中點，二面角P-DE-A為45°．
（1）求點A到平面PDE的距離；
（2）在PA上確定一點F，使BF∥平面PDE；
（3）求異面直線PC與DE所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（4）求面PDE與面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓過點P（2，
3
），且它的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）與圓（x-1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點，若橢圓上一點C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=9，求該圓中經(jīng)過點A（1，2）的弦的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正切值為
 
．

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同步練習冊答案