已知向量
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
），則
1
sin2θ
=（　�。�
A、
5
4
B、
3
4
C、
4
5
D、
2
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=0．即sinθ-2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，
π
2
），即可得出sinθ，cosθ．
再利用倍角公式即可得出．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，
∴sinθ-2cosθ=0，
又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，
π
2
），
解得sinθ=
2
5
，cosθ=
1
5
．
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
2
5
×
1
5
=
4
5
．
∴
1
sin2θ
=
5
4
．
故選：A．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)好基本關(guān)系式、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MA⊥平面ABCD，MA=2動點P在正方形的邊上從點A出發(fā)經(jīng)過點B運動到點C．設(shè)點P走過的路程為x，△MAP的面積為S（x），則函數(shù)y=S2（x）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①經(jīng)過兩條相交的直線，有且只有一個平面
②分別在兩個平面內(nèi)的直線是異面直線
③若兩條直線都于第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行
④一條直線與兩個平行的平面中的一個相交，則必與另一個也相交．
其中錯誤的命題有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=x2-2x+1的定義域為[-2，0]，則函數(shù)f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店經(jīng)營一批進價為每件4元的商品，在市場調(diào)查時得到，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：
.
x
=5.5，
.
y
=5，
5
i=1
（xi-
.
x
）（yi-
.
y
）=-10，
5
i=1
（xi-
.
x
）2=5，則當(dāng)銷售單價x定為
 
 元時，日利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=（　�。�
A、
3
B、
5
C、37
D、
37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，ab≠0下列不等式（1）a2＞b2；（2）2a＞2b；（3）
1
a
＜
1
b
；（4）a 
1
3
＞b 
1
3
；（5）（
1
3
）a＜（
1
3
）b中恒成立的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程ax2-（2a-2）x+a+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使此方程的兩個根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，x∈R，
（1）求f（x）+f（
1
x
）的值；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2006
）．

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同步練習(xí)冊答案