Question

如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=

1

3

∠OAC．

Answer 1

考點：圓的切線的判定定理的證明

專題：直線與圓

分析：取EC的中點F，連接AF，OE，AE．則OE∥AF∥BC，利用平行線的性質以及圓切線的性質等即可得到∠OAE=∠EAF=∠CAF=∠ACB．從而證得∠ACB=

1

3

∠OAC．

解答： 解：如圖，取EC的中點F，連接AF，OE，AE．
則OE⊥EC，AF∥OE．
∴AF⊥EC．
∴∠CAF=∠EAF．
又∵OE∥AF∥BC，
∴∠EAF=∠OEA=∠OAE，
∠CAF=∠ACB．
∴∠OAE=∠EAF=∠CAF=∠ACB．
∴∠ACB=

1

3

∠OAC．

點評：本題考查圓的切線的性質，平行線的性質等知識的綜合應用，屬于中檔題．