Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）
（1）用五點(diǎn)法畫出f（x）在區(qū)間[0，4π]上的圖象；
（2）說明該函數(shù)圖象是由y=sinx函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的伸縮變換得來．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由0≤x≤4π，得

π

6

≤

x

2

+

π

6

≤

13π

6

，將

x

2

+

π

6

看作一個(gè)整體，令其分別取五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)以及端點(diǎn)

解答： 解：∵0≤x≤4π，∴

π

6

≤

x

2

+

π

6

≤

13π

6

，所以列表如下：

x	0	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3	4π
x 2 + π 6	π 6	π 2	π	3π 2	2π	13π 6
y=3Sin（ x 2 + π 6 ）	3 2	3	0	-3	0	3 2

描點(diǎn)，連線成圖


（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得y=sin（x+

π

6

），再將y=sin（x+

π

6

）的圖象上各點(diǎn)
橫坐標(biāo)擴(kuò)大我原來的2倍而縱坐標(biāo)不變，得y=sin（2x+

π

6

），再將y=sin（2x+

π

6

）的圖象上各點(diǎn)
橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)作圖，要注意取關(guān)鍵點(diǎn)和端點(diǎn)，注意自變量的取值范圍．