【題目】平面內(nèi)與兩定點，連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線，給出以下四個結(jié)論：①當時，曲線是一個圓；②當時，曲線的離心率為；③當時，曲線的漸近線方程為；④當曲線的焦點坐標分別為和時，的范圍是.其中正確的結(jié)論序號為_______.

【答案】①③

【解析】

設(shè)出動點的坐標,根據(jù)斜率之積為可求得動點的軌跡方程.依次代入的值可判斷①②③;討論當分別取和時焦點坐標,求得都為和,因而可判斷④.

設(shè)動點

當時,

即,化簡可得

又因為,滿足

所以動點的軌跡方程為

當時,曲線的方程為,為圓心在原點,半徑為的圓,所以①正確;

當時,曲線的方程為,可化為,為焦點在軸上的橢圓,所以,則離心率為,所以②錯誤;

當時,曲線的方程為,可化為,為焦點在軸上的雙曲線,所以漸近線方程為,所以③正確;

當時,曲線的方程可化為,表示焦點在軸上的橢圓,則,則焦點坐標為和.

當時,曲線的方程可化為,表示焦點在軸上的雙曲線,則,則焦點坐標為和.由以上可知,當焦點坐標為和時,的取值范圍為,所以④錯誤.

綜上可知,正確的序號有①③

故答案為: ①③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點F作斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，與準線交于點P，設(shè)點D為拋物線準線與x軸的交點．

（1）若k＝﹣1，求△DAB的面積；

（2）若λ，μ，證明：λ+μ為定值．

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【題目】如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主須為機動車購買的險種．若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基本保費）是元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動制，其保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動情況如下表：

類型

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故

上浮

據(jù)統(tǒng)計，某地使用某一品牌座以下的車大約有輛，隨機抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計得到如下表格：

類型

數(shù)量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率，按照我國《機動車交通事故責(zé)任保險條例》汽車交強險價格為元.

（1）求得知，并估計該地本年度使用這一品牌座以下汽車交強險費大于元的輛數(shù)；

（2）試估計該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費不超過元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標;

⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主須為機動車購買的險種．若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基本保費）是元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動制，其保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動情況如下表：

類型

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故

下浮

上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故

上浮

某一機構(gòu)為了研究某一品牌座以下投保情況，隨機抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計得到如下表格：

類型

數(shù)量

以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率．

（I）試估計該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費不超過元的概率；

（II）記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列和期望．

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（i）=______．

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若不等式解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

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