Question

兩圓x²+y²-4x+6y=0和x²+y²-6x=0的連心線方程為（　�。�

• A、x+y+3=0
• B、2x-y-5=0
• C、3x-y-9=0
• D、4x-3y+7=0

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到它們的圓心分別為C₁（2，-3）、C₂（3，0），求出C₁C₂的斜率k=3，再利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即可得到兩圓的連心線方程．

解答： 解：將圓x²+y²-4x+6y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-2）²+（y+3）²=13，
∴圓x²+y²-4x+6y=0的圓心為C₁（2，-3）．
同理可得圓x²+y²-6x=0的圓心為C₂（3，0），
∴C₁C₂的斜率k=

-3-0

2-3

=3，
可得C₁C₂的直線方程為y+3=3（x-2），化簡(jiǎn)得3x-y-9=0，即為兩圓的連心線方程．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓的方程，求它們的連心線方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．