已知函數(shù)f（x）=x|x-4|
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間（不要求證明）；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先把f（x）化為分段函數(shù)，然后由二次函數(shù)性質(zhì)可畫出圖象，根據(jù)圖象可得增區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）問f（x）的單調(diào)性及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值可求最值；
解答： 解：（1）f（x）=x|x-4|=
(x-2)2-4，x≥4
-(x-2)2+4，x＜4
，
作出f（x）的圖象如圖所示：
由圖象可知f（x）的增區(qū)間為：（-∞，2]和[4，+∞）；
（2）由f（x）的圖象知，f（x）在[1，2]上遞增，在[2，4]上遞減，[4，5]上遞增，
又f（1）=3，f（2）=4，f（4）=0，f（5）=5，
∴f（x）在[1，5]上的最大值為5，最小值為0．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對于任意的實(shí)數(shù)a∈[3，+∞），恒有“當(dāng)a∈[a，3a）時(shí)，都存在y∈[a，a2]，滿足方程logax+logay=c”，則實(shí)數(shù)c的取值構(gòu)成的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是（　�。�
A、（1-a）3＞（1-a）2
B、（a-1）3＞（a-1）2
C、（1-a）3＞（1+a）2
D、（a+1）3＞（a+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|2m-1＜x＜m+1}，若A∩R=φ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）
A、m＞2B、m≥2
C、m＜2D、m≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式 
1
x
＞1的解集是（　�。�
A、{x|x＞1或x＜0}
B、{x|x＞1}
C、{x|x＜1}
D、{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+m，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a3，b3]，依此類推，一般地，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇an，bn]，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1．
（Ⅰ）若k=1，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若k＞0且k≠1，問是否存在常數(shù)m，使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列？請說明理由；
（Ⅲ）或k＜0，設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2012）-（S1+S2+…+S2012）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+mx-6的一個(gè)零點(diǎn)是-6，則另一個(gè)零點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
使得|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|成立的一個(gè)充分非必要條件是（　�。�
A、
a
∥
b
B、
a
+2
b
=
0
C、
a
|
a
|
=
b
|
b
|
D、
a
=
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證下列三角恒等式：
（1）
2sin(π+θ)•cosθ-1
1-2sin2θ
=
tan(9 π+θ)-1
tan(π+θ)+1
．
（2）
tan(2 π-θ)sin(-2 π-θ)cos(6 π-θ)
cos(θ-π)sin(5 π+θ)
=tanθ．

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同步練習(xí)冊答案