Question

給出如圖所示函數(shù)圖象

其中可能為函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的圖象是（　�。�

• A、①②
• B、②④
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：據(jù)圖分析，②③④三個(gè)圖反映出了函數(shù)的奇偶性，所以可先看其奇偶性，從函數(shù)解析式來判斷，不可能是偶函數(shù)，所以排除②、④，則答案只能是C．

解答： 解：假設(shè)f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）恒成立，
即a（-x）³+b（-x）²-cx+d=ax³+bx²+cx+d恒成立，
即-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d恒成立，
∴-a=a，b=b，-c=c，d=d，
∴a=0，c=0，與已知a≠0矛盾，
∴f（x）不可能是偶函數(shù)．
事實(shí)上，因?yàn)閒′（x）=3ax²+2bx+c，當(dāng)a＞0，△=4b²-12ac≤0，d＞0時(shí)，圖象可能是①，當(dāng)a＞0，c＜0，d=0，且△=4b²-12ac＞0時(shí)，圖象可能是③．
故選C

點(diǎn)評(píng)：這種識(shí)圖選式（解析式）的問題，若按常規(guī)思路，對函數(shù)f（x）的性質(zhì)一一研究，逐個(gè)判斷，可能就很費(fèi)時(shí)間，所以一般是由圖入手，根據(jù)圖象所反映出來的不同于其它圖象的特征對函數(shù)式進(jìn)行分析研究，結(jié)合排除法，可能就容易一些．