（1）已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3
（2）求證：已知：a＞0，求證：
a+5
-
a+3
＞
a+6
-
a+4
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,分析法,綜合法
分析：（1）
b
a
與
a
b
，
c
a
與
a
c
，
c
b
與
b
c
全不相等，利用基本不等式證明即可．
（2）用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件即可．
解答： 證明：（1）∵a，b，c全不相等，
∴
b
a
與
a
b
，
c
a
與
a
c
，
c
b
與
b
c
全不相等，
∴
b
a
+
a
b
＞2，
c
a
+
a
c
＞2，
c
b
+
b
c
＞2，
∴
b
a
+
c
a
+
a
b
+
c
b
+
b
c
+
a
c
＞6，
∴
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3
（2）要證明：
a+5
-
a+3
＞
a+6
-
a+4
，
只要證明：
a+5
+
a+4
＞
a+6
+
a+3
，
只要證明：2
a+5
•
a+4
＞2
a+6
•
a+3
，
只要證明：a2+9a+20＞a2+9a+18，
只要證明：20＞18，
顯然成立，
∴
a+5
-
a+3
＞
a+6
-
a+4
．
點評：本題考查用綜合法、分析法證明不等式，用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如圖所示函數(shù)圖象

其中可能為函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象是（　�。�
A、①②B、②④C、①③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=3，a2=9，則數(shù)列{an}的前4項和為（　�。�
A、81B、120
C、168D、192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinα-cosα
2sinα+3cosα
=
1
5
，則tanα的值是（　�。�
A、±
8
3
B、
8
3
C、-
8
3
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（x）-cos（
6n+1
3
π+2x）+cos（
6n-1
3
π-2x）+2
3
sin（
π
3
+2x）（x∈R，n∈Z），
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2-2bx+a=0（a，b∈R）
（Ⅰ）若a是集合{1，2，3}中任取一個元素，b是從集合{1，2，3}中任取一個元素，求上述方程有兩個不相等實數(shù)根的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3）任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間（0，2）任取的一個實數(shù)，求上述方程沒有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1，Sn+1=2Sn+1，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn＜
9
Sn+1
的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若實數(shù)x，y滿足：
x-y+1≤0
x＞0
，求
y
x
的范圍；
（2）設(shè)正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值；
（3）已知x＜
5
4
，求y=4x+
1
4x-5
-2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量
e2
的坐標之間的關(guān)系；
（3）求直線l：2x-4y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．

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同步練習(xí)冊答案