在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點（1，4）引一直線，使它在兩坐標(biāo)軸上的截距都為正值，且截距之和最小，求這條直線的方程．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：由題意可設(shè)直線的方程為：
x
a
+
y
b
=1(a，b＞0)．把點（1，4）代入可得
1
a
+
4
b
=1．利用“乘1法”和基本不等式可得a+b=(a+b)(
1
a
+
4
b
)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
即可得出．
解答： 解：由題意可設(shè)直線的方程為：
x
a
+
y
b
=1(a，b＞0)．
把點（1，4）代入可得
1
a
+
4
b
=1．
∴a+b=(a+b)(
1
a
+
4
b
)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=6時取等號．
∴當(dāng)這條直線的截距之和最小時的方程為
x
3
+
y
6
=1．
點評：本題考查了直線的截距式、“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=3sin(
x
2
+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)  伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式為（　�。�
A、g(x)=3sin(x+
π
6
)
B、g(x)=3sin(x+
π
3
)
C、g(x)=3sin(
x
4
+
π
3
)
D、g(x)=3sin(
x
4
+
π
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log54，b=log53，c=log45，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜c＜b
B、b＜a＜c
C、a＜b＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L經(jīng)過點M（m，3）、N（n，3），α是其傾斜角．則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、L的方程是x=3，α=90°
B、L的方程是y=3，α=0°
C、L的方程是y=3，α=90°
D、L的方程是x=3，α=0°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a3=2且S8=-52．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和Tn滿足Tn=4-bn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
|an|
bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Ln．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年9月20日是第25個全國愛牙日．某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該區(qū)六年級800名學(xué)生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名．
（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？
（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理．求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究某新藥的療效，利用簡單隨機抽樣法給100個患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)．
  無效 有效 合計
男性患者 15 35 50
女性患者 4 46 50
合計 19 81 100
請問：（1）請分別估計服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？
（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過程）
參考附表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有同樣大小的9個白球和6個紅球．
（1）從中取出5個球，使得紅球比白球多的取法有多少種？
（2）若規(guī)定取到一個紅球記1分，取到一個白球記2分，則從中取出5個球，使得總分不小于8分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）、…若程序運行中輸出的一個數(shù)組是（x，-8），求x的值．

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同步練習(xí)冊答案