【題目】如圖,在矩形中,點為邊上的點,點為邊的中點,,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.
(1) 求證:平面平面;
(2) 求二面角的大小.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題(1) 利用直角三角形,先證明折前有,折后這個垂直關(guān)系沒有改變,然后由平面平面的性質(zhì)證明平面,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面;(2)為方便計算,不妨設(shè),先以為原點,以方向為軸,以方向為軸,以與平面向上的法向量同方向為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫給相應(yīng)點的坐標(biāo),然后分別求出平面和平面的一個法向量,接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值,根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值,確定二面角的大小即可.
試題解析:(1) 證明:由題可知:折前
,這個垂直關(guān)系,折后沒有改變
故折后有
(2)不妨設(shè),以為原點,以方向為軸,以方向為軸,以與平面向上的法向量同方向為軸,建立空間直角坐標(biāo)系 7分
則
設(shè)平面和平面的法向量分別為,
由及可得到即,不妨取
又由及可得到即
不妨取9分
11分
綜上所述,二面角大小為12分.
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【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有三個不等實根,則實數(shù)的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,幾何體中,,均為邊長為2的正三角形,且平面平面,四邊形為正方形.
(1)若平面平面,求證:平面平面;
(2)若二面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線C:()的焦點F在直線上,平行于x軸的兩條直線,分別交拋物線C于A,B兩點,交該拋物線的準(zhǔn)線于D,E兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若F在線段上,P是的中點,證明:.
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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和.
(I)求曲線在點處的切線方程;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 底面, ,點分別在棱上,且平面.
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(3)求二面角的余弦值
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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理, 得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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【題目】(題文)已知函數(shù),其中為正實數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線斜率為2,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)有兩個極值點,求證:
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