關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為(-
1
2
，
1
3
)，則不等式
a(x-1)
x+b
＞6的解集為
 
．
考點(diǎn)：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得
a＜0
-
1
2
+
1
3
=-
b
a
-
1
2
×
1
3
=
2
a
，解得a、b的值，則不等式
a(x-1)
x+b
＞6，可化為
3x-4
x-2
＜0，（3x-4）（x-2）＜0，由此求得它的解集．
解答： 解：由題意可得
a＜0
-
1
2
+
1
3
=-
b
a
-
1
2
×
1
3
=
2
a
，
解得
a=-12
b=-2
．
∴不等式
a(x-1)
x+b
＞6，
即
-12(x-1)
x-2
＞6，
即
-2(x-1)
x-2
＞1．
化簡(jiǎn)可得
3x-4
x-2
＜0，
即 （3x-4）（x-2）＜0．
解得
4
3
＜x＜2，
故答案為：(
4
3
，2)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為
8
9
π+4，圓心角為
4
9
π，求這個(gè)扇形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（3，-6），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則（
a
+
b
）•
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=0．6
1
2
，b=0．7
1
2
，c=lg
1
2
，則a，b，c之間的關(guān)系是（　　）
A、c＜a＜b
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各式的值大于
3
2
的是（　�。�
A、cos
25π
3
+tan(-
15π
4
)
B、sin810°+tan765°-cos360°
C、sin（-1740°）cos1470°+cos（-660°）sin750°+tan405°
D、sin 2
17π
4
+tan 2
11π
6
tan
9π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|y=
log
1
2
(4x-3)
}，B={x|x2-（2+a）x+2a≤0}，若A∪B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時(shí)的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足x2+y2≥1的概率為（　�。�
A、
π
4
B、
4-π
4
C、
π-1
4
D、
4-π
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P（m，n）在圓x2+y2=2上，l是過(guò)點(diǎn)P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k（k∈R）的圖象交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB是以AB為底的等腰三角形；
（1）試求出P縱坐標(biāo)n足的等量關(guān)系；
（2）若將（1）中的等量關(guān)系右邊化為零，左邊關(guān)于n代數(shù)式可表為（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且滿足條件的等腰三角形有有3個(gè)，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案