Question

不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0利用異號(hào)的原理轉(zhuǎn)化為

x2-3x-4＜0 9-x2＞0

或

x2-3x-4＞0 9-x2＜0

，利用一元二次不等式的求法，求解不等式即可得到不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0的解集．

解答： 解：∵不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0，
∴

x2-3x-4＜0 9-x2＞0

或

x2-3x-4＞0 9-x2＜0

，
∴

-1＜x＜4 -3＜x＜3

或

x＜-1或x＞4 x＜-3或x＞3

，
∴-1＜x＜3或x＜-3或x＞4，
∴不等式（x²-3x-4）（9-x²）＜0的解集為{x|x＜-3或-1＜x＜3或x＞4}．
故答案為；{x|x＜-3或-1＜x＜3或x＞4}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次不等式的解法，將高次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式進(jìn)行求解．求解一元二次不等式時(shí)，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，以及與二次函數(shù)之間的關(guān)系．求解不步驟是：判斷最高次系數(shù)的正負(fù)，將負(fù)值轉(zhuǎn)化為正值，確定一元二次方程的根的情況，利用二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．屬于基礎(chǔ)題．