已知
π
2
＜α＜β＜π，且sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，則α+β=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：先求得cosα和cosβ的值，利用兩角和公式求得sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得答案．
解答： 解：∵
π
2
＜α＜β＜π，
∴cosα=-
1-
1
5
=-
2
5
5
，cosβ=-
1-
1
10
=-
3
10
10
，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-
5
5
×
3
10
10
-
2
5
5
×
10
10
=-
2
2
，
∵
π
2
＜α＜β＜π，
∵sinα=
5
5
＜
2
2
，sinβ=
10
10
＜
2
2
，
∴
3π
4
＜α＜π，
3π
4
＜β＜π，
∴
3π
2
＜α+β＜2π，
∴α+β=
7π
4
．
故答案為：
7π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用．解題中要注意挖掘題干中隱含的信息．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
m
=（2cosA，
3
sinA），
n
=（cosA，-2cosA），
m
•
n
=-1．
（1）若a=2
3
，c=2，求S△ABC．
（2）求
b-2c
2cos(
π
3
+C)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件p：-2＜x＜4，條件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不共線的向量
α
，
β
，滿足
α
•
β
=0，且有|
α
|=|
β
|=1，2（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=|
α
-
γ
||
β
-
γ
||，求當(dāng)|
γ
|最大時，|
α
-
γ
|的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角為
 
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
（3）若m∥α，n∥α，則m∥n．
（4）若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ．
其中真命題是
 
． （填正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x ，    x≤0
x2-2x，   x＞0
，則滿足f（x）＜3的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若關(guān)于x的不等式f（x）＞t的解集為（-∞，m-8）∪（m，+∞），則實(shí)數(shù)t的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案