已知實數(shù)x滿足x2-2x(sin
xπ
2
)+1=0，則x的取值集合為
 
．
考點：函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：x可看作函數(shù)y=sin
πx
2
與y=
1
2
（x+
1
x
）圖象交點的橫坐標(biāo)，作圖可得．
解答： 解：x2-2x(sin
xπ
2
)+1=0可化為sin
πx
2
=
1
2
（x+
1
x
），
x可看作函數(shù)y=sin
πx
2
與y=
1
2
（x+
1
x
）圖象交點的橫坐標(biāo)，
由圖象可知x的取值集合為：{-1，1}
故答案為：{-1，1}
點評：本題考查函數(shù)的零點，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為1，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求點C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，3），向量
b
=（2，4），則
a
+
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x ，x≤1
log
1
2
x ，x＞1
，則f（f（2））等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡|x+1|+|x-3|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，則A∩（∁UB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講）已知AP是圓O的切線，AC是圓O的割線，與圓交于B，C兩點，點M是弦BC的中點，若圓心O在∠PAB的內(nèi)部，如圖，則∠OAM+∠APM的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-(x-1)2
，0≤x＜2
f(x-2)，x≥2
，若對于正數(shù)kn（n∈N*），直線y=knx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有2n+1個不同交點，則數(shù)列{kn2}的前n項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A、B兩點，連接AF、BF，若|AB|=8，|BF|=4，且cos∠ABF=
1
2
，則橢圓C的離心率是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
3
-1

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