【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)fx)的全體:存在非零常數(shù)T,對任意x∈R,有fx+T=Tfx)成立.

1)函數(shù)fx=x是否屬于集合M?說明理由;

2)設(shè)函數(shù)fx=axa0,且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點,證明:fx=ax∈M;

3)若函數(shù)fx=sinkx∈M,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】1fx=xM;(2)見解析(3{k|k=mπ,m∈Z}

【解析】

試題(1)將fx=x代入定義(x+T=Tfx)驗證知函數(shù)fx=x不屬于集合M

2)由題意存在x∈R使得ax=x,由新定義知存在非零常數(shù)T使得aT=T,將函數(shù)關(guān)系式代入fx+T=Tfx)驗證知fx=ax∈M

3)若函數(shù)fx=sinkx∈M,依據(jù)定義應(yīng)該有sinkx+kT=Tsinkx∈[1,1]對任意實數(shù)都成立,故T=±1.將T=±1代入sinkx+kT=Tsinkxk的范圍即可.

解:(1)對于非零常數(shù)T,

fx+T=x+T,Tfx=Tx

因為對任意x∈R,x+T=Tx不能恒成立,

所以fx=xM;

2)因為函數(shù)fx=axa0a≠1)的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點,

所以方程組:有解,消去yax=x

顯然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常數(shù)T,使aT=T

于是對于fx=axfx+T=ax+T=aTax=Tax=Tfx)故fx=ax∈M

3)當(dāng)k=0時,fx=0,顯然fx=0∈M

當(dāng)k≠0時,因為fx=sinkx∈M,所以存在非零常數(shù)T,

對任意x∈R,有fx+T=Tfx)成立,

sinkx+kT=Tsinkx

因為k≠0,且x∈R,所以kx∈R,kx+kT∈R,

于是sinkx∈[1,1],sinkx+kT∈[1,1]

故要使sinkx+kT=Tsinkx.成立,

只有T=±1,當(dāng)T=1時,sinkx+k=sinkx成立,

k=2mπm∈Z

當(dāng)T=1時,sinkxk=sinkx成立,

sinkxk+π=sinkx成立,

則﹣k+π=2mπ,m∈Z,即k=﹣(2m1πm∈Z

綜合得,實數(shù)k的取值范圍是{k|k=mπ,m∈Z}

練習(xí)冊系列答案
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【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式,現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比,其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為:指標(biāo)在區(qū)間的為優(yōu)等品;指標(biāo)在區(qū)間的為合格品,現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中,各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測,測試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下:

甲種生產(chǎn)方式:

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式:

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

(1)在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中,按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式,隨機抽出5件產(chǎn)品,①求這5件產(chǎn)品中,優(yōu)等品和合格品各多少件;②再從這5件產(chǎn)品中,隨機抽出2件,求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率;

(2)所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品,若是優(yōu)等品每件可售55元,若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元,乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下,該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧?

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【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A,B兩點,設(shè)點M3,0.若△MAB的面積為,則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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2)如果對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)討論函數(shù)的零點個數(shù).

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(1)當(dāng)a1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的不動點;

(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;

(3)(2)的條件下,若yf(x)圖象上A,B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點,且AB兩點關(guān)于直線ykx對稱,求b的最小值.

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1)求證:;

2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為,且滿足,,,.

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)記,.

①求Tn;

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