Question

2．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，則f（x）的值域是（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}$，2]
• B． [-$\frac{1}{2}$，2]
• C． [0，2]
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，是減函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值為：f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
函數(shù)的最大值為：f（$\frac{1}{4}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=2．
函數(shù)的值域為：[$\frac{1}{2}$，2]．
故選：A．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值的求法，考查計算能力．