Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-10n，數(shù)列{b_n}的每一項(xiàng)都有b_n=|a_n|，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件求出a_n和的b_n表達(dá)式，然后根據(jù)式子的特點(diǎn)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：由S_n=n²-10n，可得S_n-1=（n-1）²-10（n-1），（n≥2）
兩式相減可得a_n=2n-11，
∵n=1時(shí)，a₁=S₁=1-10=-9，滿足上式，
∴a_n=2n-11，
∴b_n=|2n-11|．
顯然n≤5時(shí)，b_n=-a_n=11-2n，T_n=10n-n²．
n≥6時(shí)，b_n=a_n=2n-11，
T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n-n2，1≤n≤5 n2-10n+50，n≥6

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故答案為：T_n=

10n-n2，1≤n≤5 n2-10n+50，n≥6

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)條件求出a_n和的b_n表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)n進(jìn)行討論．