【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，它在點(diǎn)處的切線為直線.

(I)求直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

試題分析：（1）對(duì)曲線的極坐標(biāo)方程兩邊乘以化為直角坐標(biāo)方程.利用導(dǎo)數(shù)可求得曲線在處的切線方程.（2）設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角恒等變換的知識(shí)，可求得到直線距離的取值范圍.

試題解析：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解：（Ⅰ）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

又的直角坐標(biāo)為（2,2），

∵，∴.

∴曲線在點(diǎn)（2,2）處的切線方程為，

即直線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)，

則到直線的距離，

當(dāng)時(shí)，有最小值0.

當(dāng)時(shí)，有最大值.

∴到直線的距離的取值范圍為[0, ].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手（1到5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中選3名歌手．

（1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；

（2）表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“”的事件概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì)P.

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)P；

（2）若正項(xiàng)等差數(shù)列具有性質(zhì)P，求數(shù)列的公差；

（3）已知正項(xiàng)數(shù)列具有性質(zhì)P，，且對(duì)任意，有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)圖象上最高點(diǎn)與該最高點(diǎn)相鄰的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的距離為.

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把圖象上所有的點(diǎn)先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.在中， ， ， 分別是角， ， 的對(duì)邊，若， 的面積為， ， ， 成等差數(shù)列，求的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左．右焦點(diǎn)為，離心率為.直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè).

（1）證明：；

（2）若，的周長(zhǎng)為；寫(xiě)出橢圓的方程；

（3）確定的值，使得是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．

（1）證明：；

（2）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答

若，，________，求的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是

③由,滿(mǎn)足,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②

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