【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間的值域.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1) 利用三角恒等變換化簡f(x)的解析式,結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì),求出,再由對稱軸可求出周期;
(2)首先求得函數(shù)的解析式,然后結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定其值域.
(1)解
.
因為是奇函數(shù),所以,,即,,
因為,所以,
所以,
因為相鄰兩對稱軸間的距離為,所以,,,
所以,
∴.
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,得
,
再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標(biāo)保持不變),得,
故可得,
當(dāng)時,,
所以,
所以的值域為.
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【題目】已知函數(shù)的圖象上的一個最低點為,周期為.
(1)求的解析式;
(2)將的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后再將所得的圖象沿軸向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】學(xué)校對甲、乙兩個班級的同學(xué)進(jìn)行了體能測驗,成績統(tǒng)計如下(每班50人):
(1)成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級有關(guān)?
(2)從兩個班級的成績在的所有學(xué)生中任選2人,其中,甲班被選出的學(xué)生數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
賦:.
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【題目】已知等差數(shù)列與數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,的前n項的和分別為,,證明:.
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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機抽取的一居民區(qū)過去20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 | PM2.5平均濃度 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | (0,25] | 3 | 0.15 |
第二組 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三組 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四組 | (75,100] | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(II)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總計的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,它在點處的切線為直線.
(I)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點為橢圓上一點,求點到直線的距離的取值范圍.
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【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時難,社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護(hù)士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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【題目】為了估計某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護(hù)區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.
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