【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式, 并求出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，．

【答案】（1）,單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）見解析

【解析】

（1）由題可得：，求出。再利用的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間。

（2）把不等式證明問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值處理，判斷好在單調(diào)性，從而求出最小值。

解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>，

．

由題設(shè)知，，所以．

經(jīng)檢驗(yàn)滿足已知條件，

從而．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）設(shè)，

則

⑴當(dāng)時(shí)，，

，即

⑵當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，即

綜上得, 當(dāng)且時(shí)，成立．

（Ⅱ）解法二：⑴若，則

⑵若，則

當(dāng)時(shí)，

設(shè)，

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，則

綜上得, 當(dāng)且時(shí)，成立．

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【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )

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（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．

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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為，直線與直線BC所成角為，直線與平面ABC所成角為，當(dāng)為銳角時(shí)，有

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個(gè)值，使得函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)（只需直接寫出數(shù)值）

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)n的值并寫出的表達(dá)式；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍；

（3）若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下利用斜二測(cè)畫法得到的結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等

C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形

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【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實(shí)數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實(shí)數(shù)使得, 則稱為的一個(gè)特征值.

（Ⅰ）若, 求;

（Ⅱ）如果, 計(jì)算的特征值, 并求相應(yīng)的;

（Ⅲ）試找出一個(gè)映射, 滿足以下兩個(gè)條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)

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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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