【題目】已知函數(shù).

Ⅰ)若的一個極值點,求函數(shù)表達式, 并求出的單調(diào)區(qū)間;

Ⅱ)若,證明當時,

【答案】(1),單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(2)見解析

【解析】

(1)由題可得,求出。再利用的正負求單調(diào)區(qū)間。

(2)把不等式證明問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值處理,判斷好單調(diào)性,從而求出最小值。

解:的定義域為,

由題設(shè)知,,所以

經(jīng)檢驗滿足已知條件,

從而

時,;當時,

所以單調(diào)遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是

Ⅱ)設(shè)

⑴當時,,

,即

⑵當時,

在區(qū)間上單調(diào)遞減

,即

綜上得, 時,成立.

Ⅱ)解法二:⑴若,則

⑵若,則

時,

設(shè),

在區(qū)間上單調(diào)遞減

,則

綜上得, 時,成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】曲線y=1+與直線y=k(x-2)+4有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是( )

A. (,+∞)B. (]C. (0,)D. (]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當)的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

(1)當在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?

(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,沿AB將△ADC翻折成.設(shè)二面角的平面角為,直線與直線BC所成角為,直線與平面ABC所成角為,當為銳角時,有

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求證:直線是曲線的切線;

(Ⅲ)寫出的一個值,使得函數(shù)有三個不同零點(只需直接寫出數(shù)值)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點.

1)求實數(shù)n的值并寫出的表達式;

2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)t的范圍;

3)若方程恰有4個互異的實數(shù)根,求實數(shù)a的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下利用斜二測畫法得到的結(jié)論,其中正確的是(

A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等

C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從的映射, 記作, 其中都是實數(shù). 定義映射的模為: 的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實數(shù)使得, 則稱的一個特征值.

, ;

如果, 計算的特征值, 并求相應(yīng)的;

試找出一個映射, 滿足以下兩個條件: ①有唯一的特征值, . (不需證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項和為,,且,成等差數(shù)列.

(1)的值,并證明為等比數(shù)列;

(2)設(shè),若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案