Question

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜π）圖象的一段．
（1）求其解析式；
（2）若將y=Asin（ωx+φ）的圖象向左平移

π

6

個單位長度后得y=f（x），求f（x）的對稱軸方程．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，利用正弦函數(shù)的對稱性，求得f（x）的對稱軸方程

解答： 解：（1）由圖象可得A=

3

，

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

5π

6

-

π

3

=

π

2

，∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得 2×

π

3

+φ=0，∴φ=-

2π

3

，
故函數(shù)的解析式為 y=

3

sin（2x-

2π

3

）．
（2）把 y=

3

sin（2x-

2π

3

）的圖象向左平移

π

6

個單位長度后得y=f（x）=

3

sin[2（x+

π

6

）-

2π

3

]
=sin（2x-

π

3

）的圖象，
令 2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 x=

kπ

2

+

5π

12

，故f（x）的對稱軸方程為：x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．