Question

對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且“拐點”就是對稱中心．”請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x+1對稱中心為

 

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Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x+1對稱中心．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x+1，∴f′（x）=3x² -6x+3，∴f″（x）=6x-6．
令 f″（x）=6x-6=0，解得 x=1，且f（1）=2，故函數(shù)f（x）=x³-3x²+3x對稱中心為（1，2），
故答案為 （1，2）．

點評：本題主要考查函數(shù)與導數(shù)等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查化簡計算能力，函數(shù)的對稱性的應用，屬于基礎題．