給出下列五個(gè)命題：
①若
AB
=
DC
，則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；
②已知非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|AC|
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形；
③已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，0)，則
a
在
b
方向上的投影為2；
④y=sin|x|的周期為π；
⑤若向量
m
∥
n
，
n
∥
k
，則向量
m
∥
k
．
其中不正確的命題是
 
．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①只有在A、B、C、D四點(diǎn)不共線的條件下，此四點(diǎn)才是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；
②非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|AC|
）•
BC
=0，可得|
AB
|=|
AC
|．又
AB
|
AB
|
•
AC
|AC|
=
1
2
，利用數(shù)量積可得∠BAC=60°，即可判斷出△ABC的形狀；
③利用
a
在
b
方向上的投影|
a
|cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
b
|
即可得出；
④y=sin|x|不是周期函數(shù)；
⑤若
n
=
0
，則向量
m
∥
k
不一定成立．
解答： 解：①若
AB
=
DC
，則只有在A、B、C、D四點(diǎn)不共線的條件下，此四點(diǎn)才是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，因此不正確；
②非零向量
AB
與
AC
滿足（
AB
|
AB
|
+
AC
|AC|
）•
BC
=0，可知：|
AB
|=|
AC
|．又
AB
|
AB
|
•
AC
|AC|
=
1
2
，∴∠BAC=60°，因此△ABC為等邊三角形，正確；
③∵向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，0)，∴
a
•
b
=-2×（-3）=0=6，|
b
|=3．
則
a
在
b
方向上的投影|
a
|cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
b
|
=
6
3
=2，正確；
④y=sin|x|不是周期函數(shù)，因此不正確；
⑤由向量
m
∥
n
，
n
∥
k
，若
n
=
0
，則向量
m
∥
k
不一定成立，因此不正確．
綜上可知：只有①④⑤不正確．
故答案為：①④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了向量的三角形法則及其運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算、投影、向量共線定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)A（1，2）是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，-2）的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
PA
•
QA
為定值；
（Ⅱ）若點(diǎn)P，Q與點(diǎn)A不重合，問(wèn)△APQ的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知M（0，
3
），N（0，-
3
），平面上一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PM|+|PN|=4，記點(diǎn)P的軌跡為P．
（1）求軌跡P的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)E（0，1）且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l1：y=kx+b1與軌跡P相交于A，B兩點(diǎn)，若y軸上存在一點(diǎn)Q，使得直線QA，QB關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）是否存在不過(guò)點(diǎn)E（0，1），且不垂直坐標(biāo)軸的直線l，它與軌跡P及圓E：x2+（y-1）2=9從左到右依次交于C，D，F(xiàn)，G四點(diǎn)，且滿足
.
ED
-
.
EC
=
.
EG
-
.
EF
？若存在，求出當(dāng)△OCG的面積S取得最小值時(shí)k2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A，C分別是雙曲線虛軸的上下頂點(diǎn)，B是雙曲線的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線AB與FC相交于點(diǎn)D．若雙曲線的離心率為2，則∠BDF的余弦值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
1
64
a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′-DE-F大小的范圍是[0，
π
2
]．
其中正確的命題是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）當(dāng)α=
π
4
時(shí)，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2+x   (x ≥ 0)
-x2+x (x＜0)
，則不等式f（x2-x+1）＜12的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，那么拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系為（　�。�
A、相離B、相切
C、相交但不經(jīng)過(guò)圓心D、相交且經(jīng)過(guò)圓心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，M、N是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OM
+2
ON
，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，證明：存在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值，并求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；
（3）若M在第一象限，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，MA垂直于x軸于點(diǎn)A，連接NA 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，記直線MN，MB的斜率分別為kMN，kMB，證明：kMN•kMB+1=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案