Question

（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

Answer 1

(1)
(2) 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，．

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是．
依題意 ，從而．        ………………2分
所以 ，解得 ．            ………………4分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．                ………………6分
（Ⅱ）由數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
得 ，即，
所以 ．                              ………………8分
所以
．           ………………10分
從而當(dāng)時(shí)，；          ………………11分
當(dāng)時(shí)，．                   ………………12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合已知中等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系式，解方程組得到通項(xiàng)公式。同時(shí)能利用分組求和法得到和，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)于c是否為1，進(jìn)行分類討論，中檔題。