Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

5

9

，則P（η≥2）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，得到P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=

5

9

，由此解出p值，根據(jù)η～B（4，p），代入所求的概率的值，根據(jù)P（η≥2）=1-P（η=0）-p（η=1）得到結(jié)果．

解答： 解：∵隨機(jī)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-

C

0 2

•（1-p）²=

5

9

，解得p=

1

3

，
∴P（η≥2）=1-P（η=0）-P（η=1）=1-

C

0 4

（

1

3

）⁰（

2

3

）⁴-

C

1 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=1-

16

81

-

32

81

=

11

27

．
故答案為：

11

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)二項(xiàng)分布的問(wèn)題，在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．