Question

記函數(shù)f(x)=

x-1 x+1

的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）使函數(shù)有意義，列出不等式，求出函數(shù)的定義域，即可得到集合A，B．
（2）結(jié)合（1）求出集合A，B，利用B⊆A，建立關(guān)于a的不等關(guān)系求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）

x-1

x+1

≥0，等價于

(x-1)(x+1)≥0 x+1≠0.

即x＜-1或x≥1
∴A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2，而a＜1，
∴

1

2

≤a＜1或a≤-2，
故當B⊆A時，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[

1

2

，1）

點評：本題是中檔題，考查函數(shù)的定義域，不等式的解法，含字母的集合問題的討論，考查計算能力，分類討論的思想．