動直線x=a與函數(shù)f（x）=6sinxcosx和函數(shù)g（x）=6cos2x-3的圖象分別交于A，B兩點，則|AB|的最大值為（　�。�
A、3
B、3
2
C、3
3
D、6
考點：正弦函數(shù)的圖象,二倍角的正弦,二倍角的余弦,余弦函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先化簡f（x）、g（x），然后根據(jù)動直線x=a與函數(shù)f（x）=6sinxcosx和函數(shù)g（x）=6cos2x-3的圖象分別交于A，B兩點，可得|AB|=|f（x）-g（x）|，將兩個函數(shù)的解析式代入化簡為正弦型函數(shù)，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）=6sinxcosx=3sin2x，g（x）=6cos2x-3=3cos2x，
所以|AB|=|f（x）-g（x）|
=|3sin2x-3cos2x|
=3
2
|sin（2x-
π
4
）|
則sin（2x-
π
4
）=±1時，
|AB|的最大值為3
2
．
故選：B．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，如圖，過F2與雙曲線一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點P，若∠F1PF2為鈍角，則該雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（3，+∞）
C、（1，
2
）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一個正根和一個負根，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、-
2
3
3
≤a≤
2
3
3
B、-
2
3
3
＜a＜
2
3
3
C、-1≤a≤1
D、-1＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三邊長分別為4，5，6的三角形的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx是（　�。�
A、最小正周期為2π的偶函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合S={x|x2-px+q=0}，T={x|x2-（p+3）x+6=0}，且S∩T={3}
（1）求p，q的值；
（2）求S∪T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點A（0，4）且與拋物線y2=16x只有一個交點的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（cosβ，-sinβ），且α+β=
π
2
，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．
（Ⅰ）若
x
=
a
+（t-3）
b
與
y
=-k
a
+t
b
垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)表達式k=f（t）；
（Ⅱ）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=6lnx（x＞0）和g（x）=ax2+8x-b（a，b為常數(shù)）的圖象在x=3處有公切線．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的極大值和極小值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有幾個不同的實數(shù)解？

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同步練習(xí)冊答案