Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)　f（x）=x²+2ax+b²．
（I）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）求出所取a，b的所有可能情況數(shù)，再求出滿足條件函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的a，b情況數(shù)，利用個(gè)數(shù)比求概率；
（II）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出以（a，b）為坐標(biāo)的平面區(qū)域，利用符合條件的平面區(qū)域與所有區(qū)域的面積比求概率．

解答： 解：（I）所取a，b的所有可能情況有4×3=12種情況；
∵函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)，∴△=4a²-4b²≥0即a²≥b²，
∴滿足條件的a，b有3+3+2+1=9種情況，
∴函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率為

9

12

=

3

4

；
（II）如圖△≥0所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)樘菪蜲ABD，
∴函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率P=

S梯形OABD

S矩形OABC

=

1+3 2 ×2

2×3

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型與幾何概型的概率計(jì)算，利用基本事件個(gè)數(shù)比求古典概型的概率，利用實(shí)驗(yàn)事件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積比求幾何概型的概率．