Question

8．已知tanα=2，求下列各式的值
（Ⅰ）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$
（Ⅱ）$\frac{1}{4}{sin^2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{cos^2}α+1$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{8-2}{5+6}$=$\frac{6}{11}$．
（Ⅱ）$\frac{1}{4}{sin^2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{cos^2}α+1$=$\frac{\frac{1}{4}{•sin}^{2}α+\frac{1}{3}sinαcosα+\frac{1}{2}{•cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$+1
=$\frac{\frac{1}{4}{•tan}^{2}α+\frac{1}{3}tanα+\frac{1}{2}}{{tan}^{2}α+1}$+1=$\frac{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{4+1}$+1=$\frac{43}{30}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．