Question

（本小題滿分14分）函數(shù)和的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn) ，，且．

（1）請指出示意圖中曲線，分別對應(yīng)哪一個函數(shù)?

（2）證明：，且；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷，，，的大小，并按從小到大的順序排列．

Answer 1

（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為;

（2）略；（3）.

【解析】

試題分析：（1）過原點(diǎn)，而過點(diǎn)（0,1）；（2）構(gòu)造函數(shù)，則，為函數(shù)的零點(diǎn)，只要證明出與，與符號相反即可；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，.

試題解析：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為.

（2）證明：令，則，為函數(shù)的零點(diǎn)，

由于，，，，

所以方程的兩個零點(diǎn)，

,

（3）從圖象上可以看出，當(dāng)時，，

∴.

當(dāng)時，，∴，

，

∴．

考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、分析圖像的能力.