Question

某公司招聘工作人員，有甲、乙兩組題目，現(xiàn)有A、B、C、D四人參加招聘，其中A、B兩人獨(dú)自參加甲組測(cè)試，C、D兩人獨(dú)自參加乙組測(cè)試；已知A、B兩人各自通過的概率均為

2

3

，C、D兩人各自通過的概率均為

1

4

．
（Ⅰ）求參加甲組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加乙組測(cè)試通過人數(shù)的概率；
（Ⅱ）記甲乙兩組測(cè)試通過的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件的概率公式可求參加甲組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加乙組測(cè)試通過人數(shù)的概率；
（Ⅱ）X可取0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)參加甲組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加乙組測(cè)試通過人數(shù)為事件A，則
P（A）=

2

3

×

1

3

×2×(

3

4

)2+(

2

3

)2×[(

3

4

)2+2×

1

4

×

3

4

]=

2

3

；
（Ⅱ）X可取0，1，2，3，4，則
P（X=0）=(

1

3

)2×(

3

4

)2=

1

16

；P（X=1）=2×

2

3

×

1

3

×(

3

4

)2+(

1

3

)2×2×

1

4

×

3

4

=

7

24

；
P（X=2）=(

2

3

)2×(

3

4

)2+(

1

3

)2×(

1

4

)2+4×

1

3

×

2

3

×

1

4

×

3

4

=

61

144

；
P（X=3）=(

2

3

)2×

1

4

×

3

4

×2+

2

3

×

1

3

×2×(

1

4

)2=

7

36

；
P（X=4）=(

2

3

)2×(

1

4

)2=

1

36

，
X的分布列

X	0	1	2	3	4
P	1 16	7 24	61 144	7 36	1 36

EX=1×

7

24

+2×

61

144

+3×

7

36

+4×

1

36

=

11

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求概率是關(guān)鍵，