Question

若ax+2a+1＞0在0≤a≤1時(shí)恒成立，求x取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分a=0和a≠0兩種情況討論，對(duì)于后者將不等式轉(zhuǎn)化為x＞-2-

1

a

．根據(jù)a的范圍確定-2-

1

a

≤-3，從而可得x取值范圍是（-3，+∞）．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax+2a+1＞0顯然成立．
當(dāng)a≠0時(shí)，不等式ax+2a+1＞0可化為
x＞-2-

1

a

．
∵0＜a≤1，
∴

1

a

≥1．
∴-2-

1

a

≤-3．
∴ax+2a+1＞0在0≤a≤1時(shí)恒成立等價(jià)于
x＞-3，
∴x取值范圍是（-3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分情況討論的數(shù)學(xué)思想和不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．