Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α²÷α（β²-2）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．

解答： 解：∵α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=1，αβ=-1，α²-α-1=0，β²-β-1=0，
∴α²=α+1，β²=β+1
∴α²÷α（β²-2）
=（α+1）÷[α（β+1-2）]
=（α+1）÷[αβ-α）]
=（α+1）÷（-1-α）
=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式合理變形后再利用根與系數(shù)的關(guān)系解題．