已知拋物線，過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。
證明，存在唯一一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標。
時，為定值，此時。

試題分析：設(shè)（），過點直線方程為，交拋物線于聯(lián)立方程組
由韋達定理得…5分
使用，              7分
即，                    12分
所以，時，為定值，此時。                17分
點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達定理，簡化解題過程 。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從拋物線圖像上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線焦點為，則的面積為(  )
A．10B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線上一點P到焦點的距離是，則點P的橫坐標是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準線上的射影為，則的最大值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點．
（1）若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交軸于點，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當點為直線上的定點時,求直線的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定直線動圓M與定圓外切且與直線相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C上兩動點（異于坐標原點O），若求證直線AB過一定點，并求出定點的坐標.

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