Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(5，-3)，

OC

=(4-m，m+2)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足條件

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的條件不好直接說明，從向量角度來考慮，不能構(gòu)成三角形則三點(diǎn)共線，三點(diǎn)組成的向量共線，根據(jù)向量共線的充要條件寫出關(guān)系式，得到變量的范圍．

解答： 解：若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，
則只能三點(diǎn)共線．

AB

=

OB

-

OA

=（5，-3）-（3，-4）=（2，1）；

AC

=

OC

-

OA

=（4-m，m+2）-（3，-4）=（1-m，m+6）．
假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，
則2×（m+6）-1×（1-m）=0，
即m=-

11

3

．
∴若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則m≠-

11

3

．
故答案為：m≠-

11

3

．

點(diǎn)評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．