Question

如圖．A₁，A₂，…A_m-1（m≥2）將區(qū)間[0，l]m等分，直線x=0，x=1，y=0和曲線y=e^x所圍成的區(qū)域?yàn)棣?SUB>1圖中m個(gè)矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域?yàn)棣?SUB>2．在Ω₁中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自Ω₂的概率等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：欲求所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算直線x=0，x=1，y=0和曲線y=e^x所圍成的區(qū)域?yàn)棣?SUB>1的面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

解答： 解：解：由題意可知，此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由直線x=0，x=1，y=0和曲線y=e^x所圍成的圖形的面積S（Ω₁），
則S（Ω₁）=

∫

1 0

exdx=ex

|

1 0

=e-1
又由圖中m個(gè)矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域?yàn)棣?SUB>2．
則陰影部分的面積為S（Ω₂）=

1

m

(e0+e 

1

m

+e 

2

m

+…+e 

m-1

m

)
=

1

m

•

e0[1-(e  1 m )m]

1-e  1 m

=

1

m

•

e-1

e  1 m -1

，
故在Ω₁中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自Ω₂的概率等于

S(Ω2)

S(Ω1)

=

1

m(e  1 m -1)

．
故答案為：

1

m(e  1 m -1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求面積，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于中檔題．