Question

已知實數(shù)x，y滿足方程（x-2）²+y²=1，那么

y

x

的最大值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：由圓的方程確定出圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)令

y

x

=k，即kx-y=0，

y

x

的最值，就是圓心到直線的距離等于半徑時的k的值，利用點到直線的距離公式求出此時k的值，確定出k的范圍，進而求出k的最大值，即為

y

x

最大值．

解答： 解：由圓（x-2）²+y²=1，得到圓心（2，0），半徑為1，
令

y

x

=k，即kx-y=0，
∵

|2k|

k2+1

=1，
∴解得：k=±

3

3

，
∴k的取值范圍為[-

3

3

，

3

3

]，即k的最大值為

3

3

，
則

y

x

的最大值為

3

3

．
故選：C．

點評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線的點斜式方程，直線方程的斜率，利用了轉(zhuǎn)化的思想，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．