Question

已知過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線與拋物線x²=y相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)．若x₁，x₂是方程x²+xsinα-cosα=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則tanα的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)x₁，x₂是方程x²+xsinα-cosα=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得x₁+x₂ =-sinα，x₁•x₂ =-cosα．設(shè)過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線的方程為y=k（x-2），代入拋物線x²=y可得x²-kx+2k=0，故有 x₁+x₂ =k，x₁•x₂ =2k，由此求得tanα=

sinα

cosα

的值．

解答： 解：∵x₁，x₂是方程x²+xsinα-cosα=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂ =-sinα，x₁•x₂ =-cosα．
設(shè)過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線的方程為y=k（x-2），則由題意可得k＜0，
把此直線方程代入拋物線x²=y可得 x²-kx+2k=0∴x₁+x₂ =k，x₁•x₂ =2k，
∴sinα=-k，cosα=-2k，tanα=

sinα

cosα

=

1

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．