已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．
（1）求的值；
(2) 若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；
（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．
(1) a＝2，b＝1．         （2）．   （3）略
本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．
1）對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)f'（2）=-3得到關于a、b的關系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．
（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，進而表示出函數(shù)h（x）后對其求導，根據(jù)單調(diào)性與其極值點確定關系式得到答案
（3）假設命題成立，則可以得到關系式，然后利用單調(diào)性得到說明
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù).（1）求的取值范圍；
（2）設（），試求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；
（Ⅲ）當（其中="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設.如果對任意，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結論一定正確的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則　的最小值為 (　　 )
A．2B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數(shù)
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）若，求函數(shù)在上的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知：三次函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
（1）求函數(shù)f (x)的解析式；

20070328

 
  （2）求函數(shù)f (x)在區(qū)間[-2，2]的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍。

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