(本小題滿分14分) 已知:三次函數(shù),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
(1)求函數(shù)f (x)的解析式;

20070328

 
  (2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間[-2,2]的最值。

(1)
 ;
(2)當(dāng)X=-1時,Ymax=f(-1)=14.5, 當(dāng)X=2時,Ymin=1  。
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用
(1)因為三次函數(shù),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
可知函數(shù)在x=-1,x=2處1取得極值,聯(lián)立方程組得到參數(shù)a,b的值。
(2)在第一問的基礎(chǔ)上可以求解得到函數(shù)的 極值,和端點值,進(jìn)而得到最值。
解:(1)上單增,(-1,2)上單減
有兩根-1,2
 …………6分
(2)當(dāng)X=-1時,Ymax=f(-1)=14.5, 當(dāng)X=2時,Ymin=1                  (14分)
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(15分)已知函數(shù).
(1)若的切線,函數(shù)處取得極值1,求,,的值;
證明:;
(3)若,且函數(shù)上單調(diào)遞增,
求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)圖象上一點P(2,f(2))處的切線方程為
(1)求的值;
(2) 若方程內(nèi)有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數(shù)的底);
(3)令,如果圖象與軸交于,AB中點為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,;
(Ⅲ)證明:當(dāng),且…,,時,
(1)
(2) .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點,曲線在點處的切線恰好與直線垂直.
(I)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本題滿分15分)已知為常數(shù),函數(shù))。
(Ⅰ) 若函數(shù)在區(qū)間(-2,-1)上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ).設(shè) 記函數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點,且,若對于滿足條件的任意實數(shù)都有為正整數(shù)),求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)求函數(shù)的極值點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)。
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

f(x)=-x2bln(x+2)在(-1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)

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